TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Điện thoại: 0946798489

fanpage: Nguyễn Bảo Vương
Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN - Lớp 11
DÙNG CHO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 4

CÂU HỎI
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức T  5 a 3 a . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ.
1

1

A. a 3 .
Câu 2.

1

B. a 5 .

D. a 15 .

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

2

 1 
A. y  
 .
 2
Câu 3.

4

C. a 15 .

B. y 

 

x

2 .

x

1
C. y    .
3

D. y  3x .

Tập nghiệm của bất phương trình log   x  1  log   2 x  5  là
4

A.  1;6  .

5 
B.  ; 6  .
2 

4

C.  ;6  .

D.  6;   .

Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. AN  BC .
B. CM  SB .
C. CM  AN .
D. MN  MC .
Câu 5. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  3 và AA  1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng
AC  và  ABC  bằng
o
A. 45 .

o
B. 60 .

o
C. 30 .

o
D. 75 .

Câu 6. .Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  BIH    SBC  .
B.  SAC    SAB  . C.  SBC    ABC  . D.  SAC    SBC  .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. ABC D  có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh C D 
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và CM bằng

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A. a 2 .
Câu 8.

B. a .

C.

a 2
.
3

D. a 3 .

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết SA  2 a và tam giác

ABC vuông tại A có AB  3a , AC  4a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 8a3 .
D. 4a3 .

Câu 9. Dự báo thời tiết dự đoán rằng có 70% là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy
Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là 80% . Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị
dính mưa.
A. 0,56 .
B. 0,24 .
C. 0,14 .
D. 0,06 .
Câu 10. Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là
20 , có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn?
A. 9 người
B. 10 người
C. 11 người
D. 12 người
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  3x  2  .
A. y 

3
.
 3x  2  ln 3

B. y 

1
.
 3x  2  ln 3

C. y 

1
.
 3x  2 

D. y 

3
.
 3x  2 

x3
 3x 2  2 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết
3
tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
A. y  16  9  x  3 . B. y  16  9  x  3 . C. y  9  x  3 .
D. y  16  9  x  3 .
Câu 12. Cho hàm số y 

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm
xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai
lần gieo khác nhau".
a) P( AB) 

1
3

b) P( A  B) 
c) P( AB ) 

1
12

11
12

d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau
Câu 2.

Cho hình chóp S . ABC có hai mặt bên  SAB  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  , tam giác

ABC vuông cân ở A và có đường cao AH , ( H  BC ) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên
 SBC  . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) SC   ABC  .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

b)  SAH    SBC  .
c) O  SC .
.
d) Góc giữa  SBC  và  ABC  là góc SBA
Câu 3. Xét các hàm số y  log a x, y  b x , y  c x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó a, b, c là các số
thực dương khác 1.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) log c  a  b   1  log c 2 .
b) log ab c  0 .

Câu 4.

c) log a

b
 0.
c

d) log b

a
 0.
c

Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị là (C). Khi đó :

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M  1;3 là: y  3x  6
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y  24 x  27
c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1
d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm
xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp.
Câu 2. Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8.
Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu
người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu
nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt
bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;
Câu 3. Cho hình lăng trụ đều ABC  A B C  có đáy cạnh a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng
( ABC ) là 60 . Tính góc giữa đường thẳng C  A và mặt phẳng  AA B  B  ?
Câu 4. Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy cạnh a và chiều cao SO  2a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là
trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 5. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
S  t   s  0  .2 t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau

t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,
số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  f  t   t 3  3t 2  4t , trong đó

Câu 6.

t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 (s) có
giá trị là bao nhiêu?
PHIẾU TRẢ LỜI
PHẦN 1.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Chọn
PHẦN 2.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm.
- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm.
- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
a)
a)
a)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
d)
d)
d)
PHẦN 3.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
Đáp án
1
2
3
4
5
6

9

10

11

Câu 4
a)
b)
c)
d)

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
1D

2C

3D

4A

5C

6A

7B

8D

9B

10C

11A

12D

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.

Biểu thức T  5 a 3 a . Viết T dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỷ.
1

1

A. a 3 .

1

B. a 5 .
5

1

5

4

C. a 15 .
Lời giải

4

D. a 15 .

4

T  5 a. 3 a  a.a 3  a 3  a 15 .
Câu 2.

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

12

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

2

 1 
A. y  
 .
 2

x

x

B. y 

 2 .

1
C. y    .
3
Lời giải

D. y  3x .

Đồ thị hàm số ở hình vẽ là đồ thị của hàm số mũ có dạng y  a x . Loại đáp án A
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên  nên 0  a  1 . Loại đáp án B, D
x

1
Vậy đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số y    .
3

Câu 3.

Tập nghiệm của bất phương trình log   x  1  log   2 x  5  là
4

A.  1;6  .

4

5 
B.  ; 6  .
2 

C.  ;6  .

D.  6;   .

Lời giải
x 1  0

Ta có log   x  1  log   2 x  5  2 x  5  0  x  6 .
4
4
x  1  2x  5


Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của AB và SB . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. AN  BC .
B. CM  SB .
C. CM  AN .
D. MN  MC .
Lời giải
Do tam giác ABC đều nên CM  AB , vì SA   ABC  nên SA  CM  CM   SAB 

 CM  SB , CM  AN nên B, C đúng.
Do MN //SA nên MN   ABC   MN  MC nên D đúng.
Vậy A sai.
Câu 5.

Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có AB  3 và AA  1 . Góc tạo bởi giữa đường thẳng

AC  và  ABC  bằng
A. 45o .

B. 60o .

C. 30o .

D. 75o .

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

1
CC 
 AC , AC  

AC  30o .
AC 

Ta có  AC ,  ABC    
C
 CAC , tan C
AC
3
Câu 6. .Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  BIH    SBC  .

B.  SAC    SAB  .

C.  SBC    ABC  .

D.  SAC    SBC  .

Lời giải
S

H

I
A

C

B

 BI  AC  gt 
Ta có: 
 BI   SAC   SC  SC  BI 1 .
 BI  SA  SA   ABC  

 2 .
SC   BIH  . Mà

Theo giả thiết: SC  IH
Từ 1 và  2  suy ra:

SC   SBC  nên  BIH    SBC  .

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. ABC D  có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm cạnh C D 
(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và CM bằng

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

A. a 2 .

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

B. a .

C.

a 2
.
3

D. a 3 .

Lời giải
Ta có AA //  DDC C   CM  d  AA, CM   d  AA,  DDC C    AD  a .
Câu 8.

Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết SA  2 a và tam giác

ABC vuông tại A có AB  3a , AC  4a . Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .

A. 12a3 .

B. 6a3 .

C. 8a3 .
Lời giải

D. 4a3 .

S

C

A

B
1
1
1
Ta có S ABC  .3a.4a  6a 2 ; VSABC  .SA.S ABC  .2a.6a 2  4a 3 .
2
3
3

Câu 9. Dự báo thời tiết dự đoán rằng có 70% là trời sẽ mưa vào thứ Bảy. Tuy nhiên, ngày thứ Bảy
Trang hẹn Nhi đi xem phim, xác suất Nhi đồng ý đi là 80% . Tính xác suất hai bạn đi xem phim không bị
dính mưa.
A. 0,56 .
B. 0,24 .
C. 0,14 .
D. 0,06 .
Lời giải
Xác suất trời không mưa là 0,3 .
Xác suất hai bạn đi xem phim là là 0,8 .
Xác suất hai bạn đi xem phim không bị dính mưa là 0,3  0,8  0, 24 .
Chọn B.
Câu 10. Một nhóm có 30 thành viên, số thành viên thích kim chi là 16 người, số người thích cơm trộn là
20 , có 5 người là không thích cả hai. Hỏi có bao nhiêu người vừa thích kim chi vừa thích cơm trộn?
A. 9 người
B. 10 người
C. 11 người
D. 12 người
Lời giải
A: Số người thích kim chi, n( A)  16 .
B: Số người thích cơm trộn, n( B )  20 .
Số người thích cơm trộn hoặc kim chi là: n( A  B)  30  5  25 .
Ta có: n( A  B )  n( A)  n( B )  n( AB )  n( AB )  n( A)  n( B )  n( A  B )  20  16  25  11.
Vậy có 11 người thích kim chi và cơm trộn.
Chọn C.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  log3  3x  2  .
A. y 

3
.
 3x  2 ln 3

B. y 

1
.
 3x  2  ln 3

C. y 

1
.
 3x  2

D. y  

3
.
 3x  2 

Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có y 

3
.
 3x  2 ln 3

x3
 3x 2  2 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết
3
tiếp tuyến có hệ số góc k  9 .
A. y  16  9  x  3 . B. y  16  9  x  3 . C. y  9  x  3 .
D. y  16  9  x  3 .
Câu 12. Cho hàm số y 

Lời giải

 x3

Gọi M  x0 ; 0  3x02  2  là tiếp điểm .
3


Ta có: k  f   x0   x0 2  6 x0  9  x0  3  y0  f  x0   16
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  thỏa mãn đầu bài là: y  16  9  x  3 .

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Gieo một con xúc xắc, cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. Goi biến cố A là "Tổng số chấm
xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo lớn hơn 7", biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai
lần gieo khác nhau".
a) P( AB) 

1
3

b) P( A  B) 
c) P( AB ) 

1
12

11
12

d) Hai biến cố A và B không độc lập với nhau
Lời giải
a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Biến cố A  B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau hoặc tổng lớn
hơn 7".
Biến cố AB là: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo khác nhau và có tổng lớn hơn
7”.
Biến cố AB là: "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc sau hai lần gieo giống nhau và có tổng nhỏ
hơn hoặc bằng 7”.
1
11
1
a) b) c) P( AB)  , P( A  B)  , P( AB )  .
3
12
12
15
30
d) Do P( A)  , P( B) 
và P( A) P( B)  P( AB) nên hai biến cố này không độc lập.
36
36
Câu 2.

Cho hình chóp S. ABC có hai mặt bên  SAB  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  , tam giác

ABC vuông cân ở A và có đường cao AH , ( H  BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên

 SBC  . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) SC   ABC  .
b)  SAH    SBC  .
c) O  SC .
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

.
d) Góc giữa  SBC  và  ABC  là góc SBA
a) Sai

Lời giải
c) Sai

b) Đúng

d) Sai

 SAB    SAC   SA

Ta có:   SAC    ABC   SA   ABC  .
  SAB    ABC 


Gọi H là trung điểm của BC  AH  BC
mà BC  SA  BC   SAH    SBC    SAH  .
Khi đó O là hình chiếu vuông góc
của A lên  SBC 
Thì suy ra O  SI và

.
 SBC  ,  ABC    SHA


Vậy đáp án b đúng.
Câu 3.

Xét các hàm số y  log a x, y  b x , y  c x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó a, b, c là các số

thực dương khác 1.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) log c  a  b   1  log c 2 .
b) log ab c  0 .
c) log a

b
 0.
c

d) log b

a
 0.
c

Lời giải
a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Từ hình vẽ ta có: *) a  1 . Vì hàm y  log a x đồng biến: Tính từ trái qua phải đồ thị có dạng
đi lên.
*) Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  b x qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y  b x
là hàm đồng biến, nên b  1 .
x
*) 0  c  1. Vì hàm y  c nghịch biến: Tính từ trái qua phải đt có dạng đi xuống.
Do đó:
a  b  2
  log c  a  b   log c 2  Đáp án a sai.
0  c 1
0  c  1
  log ab c  log ab 1  0  Đáp án b sai.
ab  1 
b 
 1
b
c   log a  log a 1  0  Đáp án c đúng.
c
a  1 
a 
 1
a
c
  log b  log b 1  0  Đáp án d sai.
c
b  1 

Câu 4.

Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị là (C). Khi đó :

a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M  1;3 là: y  3x  6
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y  24 x  27
c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1
d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục tung
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng

d) Sai

Hàm số đã cho xác định D  
Ta có: y '  3x 2  6 x
a) Phương trình tiếp tuyến  t  tại M  1;3 có phương trình : y  y '  1 x  1  3
Ta có: y '  1  3 , khi đó phương trình  t  là: y  3x  6
b) Thay x  2 vào đồ thị của (C) ta được y  21 .
phương trình  t  là: y  24 x  27
c) Thay y  1 vào đồ thị của (C) ta được x 2  x  3  0  x  0 hoặc x  3 .
phương trình  t  là: y  1, y  9 x  28
d) Trục tung Oy : x  0  y  1 . phương trình  t  là: y  1

Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm
xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp.
Trả lời:

4.3!
64

Lời giải

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Điện thoại: 0946798489

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Xác suất để có 3 lần gieo mà số chấm xuất hiện trên xúc xắc là ba số liên tiếp là:

4.3!
.
64

Câu 2. Bình và Minh cùng thi bắn đĩa bay. Xác suất bắn trúng đĩa của mỗi người lần lượt là 0,7 và 0,8.
Nếu một người bắn trước và trượt thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ tăng thêm 0,1 và ngược lại nếu
người đó bắn trúng thì tỉ lệ bắn trúng của người sau sẽ giảm đi 0,1. Thứ tự bắn giữa hai người là ngẫu
nhiên và cuộc thi dừng lại khi người này trúng, người kia trượt. Tính xác suất để Bình bắn trúng sau lượt
bắn đầu tiên nếu biết Minh bắn trúng bia;
Trả lời: 0,65
Lời giải
1
1
Xác suất để Bình bắn trúng sau lần bắn đầu tiên là:  0, 7   0, 6  0, 65 .
2
2
Cho hình lăng trụ đều ABC  A B C  có đáy cạnh a , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng

Câu 3.





( ABC ) là 60 . Tính góc giữa đường thẳng C  A và mặt phẳng AA B  B ?

Trả lời:  25,70
Lời giải

Kẻ C  I  A B 
Ta có: C  I  A A  C  I   AA B  B  tại I và C  A cắt mp  AA B B  tại A .

 AI là hình chiếu của C  A trên mp  AA B  B 



 C A, AA B B  C A, AI  C
AI



 





Ta có: A A  AB  tan 60  3a
2

13
a
AI  A A  A I  (a 3)    
a
2
2
a 3

CI
39




Xét C  AI vuông tại I : tan C
AI 
 2 
C
AI  25, 70
AI
13
13a
2


Câu 4.

2

 2

2

Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy cạnh a và chiều cao SO  2a . Gọi M , N , P , Q lần lượt là

trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính thể tích khối chóp cụt đều ABCD.MNPQ .

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trả lời:

7 3
a
12

Lời giải

1
S ABCD  S MNPQ  S ABCD  S MNPQ  OO
3
S ABCD  a 2

V





2

1
1 
S MNPQ   a   a 2
4
2 
1
1
1 
7
 V   a 2  a 2  a 2  a 2   a  a 3
3
4
4 
12

Câu 5. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
S  t   s  0  .2 t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau

t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu,
số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Trả lời: 7 phút
Lời giải
625
.
8
625 t
Thời điểm số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con thì S  t   10000 
.2  10000
8
 t  7 phút.

Theo giả thiết: S  3   625 (nghìn con)  s  0  .2 3  625  S  0  

Câu 6.

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  f  t   t 3  3t 2  4t , trong đó

t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 (s) có
giá trị là bao nhiêu?
Trả lời: 6 m/s 2
Lời giải
Ta có v  f   t   3t  6t  4 và a  f   t   6t  6 .
2

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 (s) có giá trị là f   2   6.2  6  6 m/s 2 .

Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/